高一学法指导系列丨打通数学学习的“五关”
写在前面
作者：丁永刚、王雪（高一数学组）。 告诉你个小秘密，文中附经典题型解题秘籍，一定要读到最后哦~↘↘↘
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夯实数学学习的“一本”（教材关）
“一本”即一套课本，课本是学习数学的“根本”，要研究课本中的概念、定义、定理的产生过程，独立解答课本中的例题，夯实课本中的练习。有的同学只重视参考书，不重视课本，课前只看“一个定义”、课上只记“三项注意”，课后就是“疯狂练习”，结果在“能力立意”的数学考试中，“特技”失灵，“动作”变形，考高分的理想成为“泡影”。
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打通思维发散的“两脉”（思维关）
英国著名思想家培根说过：数学是思维的体操，问题是数学的心脏。教育心理学也认为：思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，提高数学思维品质，培养数学思维灵活性，对学好高中数学具有十分重大的意义。学生思维的灵活性主要表现于：
(1) 思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。
(2) 思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。
(3) 思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。
美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。
2.1发散问题的条件、结论
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题，即一题多变和一题多解。
对问题的结论进行发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．同学们可以自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）
2.2 发散问题的解法
在学习数学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养思维过程的灵活性。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）
通过一题多解归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
3
重视数学学习的“三环”（环节关）
3.1 做好课前预习，提高听课的针对性
“知己知彼，百战不殆”，对预习中发现的难点，应作个记号，那些就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关旧知识，应及时补上。这样不仅有助于提高听课效率，还可以提高自己的思维水平和自学能力。
3.2 集中精力听讲，选重点内容记笔记
开头一般是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，要听好开头和结尾。如果记笔记和听课发生冲突的话，先听课，课后通过回忆补笔记。
3.3 及时复习，提倡“三天两遍复习法”
德国著名的心理学家艾宾浩斯做了个著名的实验得出：刚学习过的知识
时间间隔 |
记忆量剩余 |
20分钟后 |
58.2% |
1小时后 |
44.2% |
8-9小时后 |
35.8% |
1天后 |
33.7% |
2天后 |
27.8% |
6天后 |
25.4% |
1个月后 |
21.1% |
这些数据告诉我们：遗忘的速度先快后慢，因此，在学完的当天就要复习。在三天中有两天要重复复习同一个内容，简称“三天两遍复习法”。
4
欣赏数学内容的“四美”（兴趣关）
著名哲学家罗素说过：“数学，如果正确地看它，不仅拥有真理，而且也拥有至高的美”。的确，哪里有数学，哪里就有美。数学中逻辑的严谨与协调、形式的对称与和谐、内容的丰富与深刻、方法的优美与奇特等，无不给人以美的享受。
4.1 简洁美
爱因期坦认为只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。例如圆的周长、扇形面积、勾股定理等公式中都蕴含着数学的简洁美。
4.2 形式美
（1）数学中的字符美
数学中的字符是全世界通行的语言，从0到9，从四则运算中的“+、－、×、÷”到比较大小的“＜、＞、＝号”，还有改变运算顺序的小括号（）、中括号［］、大括号｛｝等，这些字符大小适中，上下左右对称，处处体现形式美。
（2）数学中的对称美
数学中的对称美反映自然界的和谐，在几何图形中，最典型的就是圆、正方形、等边三角形、等腰梯形这些轴对称图形，其中有无数条对称轴的圆被誉为“平面中最美的图形”。
4.3 和谐美
三角形是金字塔的缩影、圆是太阳的象征、形象逼真的扇形、梅花瓣样的组合图形、铜钱式的圆中方，都显出几何图形的和谐美。
4.4 严谨美
严谨美是数学独特的内在美，我们通常用“滴水不漏”来形容数学。它表现在数学推理的严密、数学定义的准确、数学结构的协调等。
5
提升思维品质的“五性”（品质关）
5.1 深刻性
培养从事物的现象中发现本质，从事物之间的关系和联系中揭示规律。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）
5.2 广阔性
培养认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）
5.3 敏捷性
它的指标有二个：一是正确率，二是速度。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）
5.4 独创性（点击下图放大查看例题~↘↘↘）
5.4 批判性
在数学教学中，鼓励同学们提出不同的甚至怀疑的意见，提倡独立思考能力的培养。（点击下图放大查看例题~↘↘↘）
